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1.3一一对应
15-01-20    下载编辑
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本书以生动有趣的文字,系统地介绍了从数的产生到微分方程的全部数学知识,包括初等数学和高等数学两方面内容之精华。这些知识是人们今后从事各种活动所必须的。书中为广大读者着想,避开了专用术语,力求结合日立即去当当网订购
英国的数理哲学家巴特兰多·拉赛尔说:“要觉察到两天的2和两只雉鸡的2是同样的2,需要有无限长的岁月。”确实像拉赛尔说的那样,2这个数对于两个鸡蛋、两条狗、两个人、两只鸟、两本书都是共同的,所以即使把两个鸡蛋换成两棵树,2还是有没有变化(见图1-3)。



1.3一一对应图1-3像这样把一个一个的鸡蛋和一棵一棵的树联系起来就叫做一一对应。但即使一一对应起来,2还是不变的。我们利用一一对应而数不变的这件事,就想出一种用容易数的东西来替换不容易数的东西。据说丰臣秀吉为了数山上的树木,就在每棵树上系一根绳头儿,然后再数这些绳头儿。这就是把树的集合以一一对应的方法转换为绳头儿的集合,然后再数。另外,根据一位旅行家的手记,说在马达加斯加岛,为了数有多少士兵,让每一名士兵走过队长面前时,投下一粒石子,然后数那堆石子。这也是因为士兵的集合与小石子的集合是一一对应的。寿司店在顾客每吃一个寿司饭团时,就在柜台上粘一个饭粒,以此来数吃过的寿司饭团数,这也是利用了一一对应而数不变的原则。

可是杜鹃知道这件事吗?它即使能找到与自己的蛋数相同的黄莺的蛋,那也是因为这两种蛋很相像吧。它似乎不会想到3个蛋与3棵树是同样的3。

不仅是鸟,很小的孩子好像也不知道这事。瑞士的心理学家皮亚杰做了以下的实验。把几个花瓶和一些花给一个5岁零8个月的孩子,让他在每一个花瓶里插一枝花。接着再把花拢在一起,问他是花多还是花瓶多,孩子回答说是花瓶多,因为把花拢在一起,能看见的少了(见图1-4)。把花一枝一枝地插在花瓶里就是一一对应的事,可是这个孩子却想不到花瓶与花的数目是相等的。我们必须认为这个孩子对于一一对应而数不变的事还不明白。如果人在孩提时代还不懂数是一一对应而不变的话,那么鸟或者蜜蜂就更不懂了吧。


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