读书频道 > 网站 > 网页设计 > 深入浅出密码学——常用加密技术原理与应用
6.6 习题
12-09-26    奋斗的小年轻
收藏    我要投稿   
本书拥有的诸多特征使得它成为密码学从业者和学生独一无二的资源—本书介绍了绝大多数实际应用中使用的加密算法,并重点突出了它们的实用性。对于每种加密模式,我们都给出了最新的安全评估和推荐使用的密钥长度...立即去当当网订购

6.1   从本章可知,公钥密码学可以用于加密和密钥交换。此外,公钥密码学还拥有私
钥密码学不能提供的特性( 比如不可否认性)。

但是,为什么目前的应用中还要使用对称密码学呢?

6.2   本题将比较对称算法与非对称算法之间的计算性能。假设有一个快速公钥库,比如OpenSSL[132],它使用 RSA 算法,并可以在现代 PC上以100Kb/s 的速率解密数据。在相同的机器上,AES 可以17Mb/s的速率解密。假设我们想要加密一部存储在 DVD上的电影,其大小为1GB 。请问使用这两种算法进行解密分别需要多长时间?

6.3  假设一个拥有120 名员工的小公司提出一个新的安全政策,要求使用对称密码对消息交换加密。如果需要保证每对可能的通信双方都能安全通信,请问需要多少个密钥?
 
6.4  根据对应位长度确定的安全等级直接影响到对应算法的性能。下面分析在运行时增加安全等级的影响。

假设某个在线商店的商业Web 服务器可以使用RSA 或ECC 来生成签名。此外,假设RSA-1024和ECC-160 生成签名所需要的时间分别为15.7ms 和1.3ms。

(1)  如果将RSA 的安全等级从1024位增加到3072位,请给出签名生成的运行时间增加了多少?
(2)  如果位从1024位增加到15 360 ,请问运行时间增加了多少?
(3)  请确定不同ECC 安全等级对应的这些数字分别是什么?
(4)  请描述在增加安全等级时RSA 与ECC 之间的区别。

提示:RSA 与ECC 的计算复杂度都与位长度的立方成正比。给定某个安全等级的RSA ,你可以使用表6-1 确定ECC 所需要的位长度。

6.5   使用欧几里得算法的基本形式计算以下数值的最大公约数:

(1) 7469 和2464
(2) 2689 和4001

请仅使用便携式计算器解决这个问题。请写出欧几里得算法的每一轮迭代步骤,即不要只给出数字结果。同时,请写出每个gcd 对应的gcd 计算链,即:


 

6.6   请使用扩展的欧几里得算法计算以下数值的最大公约数和参数s ,t 。

(1) 198 和243
(2) 1819 和3587

请检查上面每组数值是否真的都满足

01 01 gcd( , ) s rtr rr += 。计算规则与上题相同:仅使用便携式计算器,并详细写出每轮迭代的步骤。

6.7   欧几里得算法是一种找到Zm内乘法逆元的有效方法,它比穷尽搜索方法要高效很多。请找出Zm内以下元素a 模m的逆元。

(1)  a  = 7 ,m = 26( 仿射密码)
(2)  a  = 19,m = 999

注意,逆元也必须是Zm内的元素,这个结果很容易验证。

6.8  根据以下定义确定m = 12,15,26对应的()m φ :检查每个正整数n 和比n 小的m 是否满足gcd( n ,m)= 1( 没必要非要使用Euclid 算法) 。

6.9   请写出以下特例对应φ(m)  的公式:

(1)   m 是一个素数。
(2)   m =p⋅q,其中 p 和q 都是素数。这种情况对RSA 密码体制而言至关重要。请使用上题中的结果,验证m = 15,26的公式。

6.10   请使用费马定理或欧拉定理计算a-1 mod  n :

●   a  = 4 ,n  = 7
●   a  = 5 ,n  = 12
●   a  = 6 ,n  = 13

6.11   请验证:对Zm( m = 6 , 9) 内所有满足gcd( a , m) = 1 的元素a 而言,欧拉定理始终成立。同时,请验证对所有满足gcd(a,m ) ≠ , 的元素a ,该定理都不成立。

6.12   根据第1 章介绍的仿射密码,某个元素模26的乘法逆元可以表示为:

请使用欧拉定理得到此关系。

6.13    假设扩展的欧几里得算法的初始条件为s0 = 1 ,s1 = 0 ,t0 = 0 ,t1 = 1 。请推导这些条件。深入了解本章如何推导欧几里得算法的一般迭代公式非常有用。

点击复制链接 与好友分享!回本站首页
分享到: 更多
您对本文章有什么意见或着疑问吗?请到论坛讨论您的关注和建议是我们前行的参考和动力  
上一篇:1.3 功能
下一篇:1.5 小结
相关文章
图文推荐
JavaScript网页动画设
1.9 响应式
1.8 登陆页式
1.7 主题式
排行
热门
文章
下载
读书

关于我们 | 联系我们 | 广告服务 | 投资合作 | 版权申明 | 在线帮助 | 网站地图 | 作品发布 | Vip技术培训
版权所有: 红黑联盟--致力于做最好的IT技术学习网站